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题目描述

给定 $n$ 个二次函数 $f_1(x),f_2(x),\dots,f_n(x)$（均形如 $ax^2+bx+c$），设 $F(x)=\max\{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)\}$，求 $F(x)$ 在区间 $[0,1000]$ 上的最小值。

输入格式

输入第一行为正整数 $T$，表示有 $T$ 组数据。

每组数据第一行一个正整数 $n$，接着 $n$ 行，每行 $3$ 个整数 $a,b,c$，用来表示每个二次函数的 $3$ 个系数，注意二次函数有可能退化成一次。

输出格式

每组数据输出一行，表示 $F(x)$ 的在区间 $[0,1000]$ 上的最小值。答案精确到小数点后四位，四舍五入。

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

0.0000
0.5000

提示

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$T\le 10$，$n\le 10^4$，$0\le a\le 100$，$|b| \le 5\times 10^3$，$|c| \le 5\times 10^3$。