题目背景

::::info[一首情诗（与题目无关）]{open}

心连节点意悠悠，情系边环思未休。

qzw 藏思深似酒，hyt 芳影在心头。

鹭城风暖舒眉皱，浔尾烟轻锁清愁。

此生愿逐相思久，共赴朝夕伴予游。

:::align{right} ——Ayton_Will ::::

::::info[另一首诗（与题目无关）]{open}

此题乃余改于 Ayton 兄之不可做题而得也。一日集训，或叹其无功，然实情非此，况余占出题人之位，故作此篇，以昭世人。

缘起奇题困未通，灵思一脉感君功。

挥毫独辟千行密，破雾同开万象空。

树老根盘红日斜，枝繁叶茂暗流涌。

他日若问经行处，勿忘当初对论兄。 :::align{right} ——Twelve Hexar ::::

题目描述

给定一个 $n$ 个节点 $n$ 条边组成的无向连通图，保证没有重边和自环（也就是说图是一棵基环树）。其中连接着 $u_i$ 和 $v_i$ 的一条边权重为 $w_i$。

你可以对图进行若干次操作，每次操作选择一条边并对其发送指令 $k=1$，只有在上一次操作结束（意义见下）之后你才能进行下一次操作。

一条边收到一个指令 $k$ 时，会有如下两种情况：

1. 该边在本次操作中该边未执行任何指令：该边在收到指令的时刻将自己的权重加上 $k$，随后在下一时刻向所有与自己有公共端点的边发送一个指令 $-k$。
2. 该边在本次操作中执行过指令：忽略这条指令。

特别的：

1. 权重增加、发送指令、指令数从发出到收到消耗的时间均忽略不计。
2. 若某条边在同一时刻收到多个指令，则该边会忽略该时刻收到的所有指令，并使这条边在本次操作中算作执行过指令。
3. 若不存在任何边正在发出或者在下一时刻将要发出指令，则算作该操作结束，可证明任何操作一定能结束。

求在进行若干次操作后，该图的权重和是否有最小值，若有，输出 Yes 与最小值，否则输出 No 并改为输出使权重和变为负数最少需要多少次操作。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$ 即点数和边数。

接下来 $n$ 行，每行包含三个正整数 $u,v,w$。

输出格式

一行，Yes 或 No 加上一个正整数，表示答案。

4
1 2 2
2 3 3
3 4 4
4 1 2

No 12

4
1 2 3
1 3 2
3 4 3
1 4 4

No 7

5
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 1 2

Yes 20

5
1 2 2
1 3 2
2 4 3
2 5 3
2 3 4

No 5

10
1 4 5
5 1 4
9 1 5
9 8 8
6 1 8
7 3 5
2 3 1
5 2 10
10 2 4
6 2 1

No 52

10
1 2 2
1 3 2
2 4 3
2 5 3
2 3 4
2 6 3
6 7 4
7 8 3
1 9 4
3 10 5

No 7

提示

【样例 1 解释】

注意到无论如何操作，每次操作总边权必然减小 $1$。图中的边权表示的是收到的指令，##1##表示操作这条边。

【样例 2 解释】

重复此操作 $7$ 次即可。

【样例 3 解释】

注意到无论如何操作边权和只增不减，因此初始时边权和就是最小的。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于所有的测试数据，保证：

$1 \le u,v \le n \le 10^5$，$1 \le w \le 10^9$，$l\ge3$，其中 $l$ 为输入基环树的环长。

Subtask	数据范围	分值
$0$	$n\le10^3$	$20$
$1$	$l\le 6$	$5$
$2$	$l\le10^3$	$10$
$3$	$n-l\le5$	$5$
$4$	$l\ge5\times10^4$	$10$
$5$	无特殊限制	$50$