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题目背景

小方一直有很多疑惑。

题目描述

小 C 在几年前的生日那天收到了一个礼物：一个长度为 $n$ 的只包含 $\text{(}$ 和 $\text{)}$ 的字符串，其中恰好有 $k$ 个子串为合法的括号序列。

由于小方很疑惑这个礼物长什么样，所以你要构造一个这样的字符串，或者输出 $-1$ 表示无解。

合法的括号序列满足以下条件：

• $\text{()}$ 是合法的括号序列。
• 若 $\text{A}$ 和 $\text{B}$ 是合法的括号序列，则 $\text{(A)}$ 和 $\text{AB}$ 是合法的括号序列。
• 其它序列均不是合法的括号序列。

小方有很多疑惑，所以他会询问你 $T$ 次。

输入格式

第一行一个整数 $T$ 表示询问次数。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n$ 和 $k$（$1\le n,k \le 10^5$，$\sum n\le 10^6$）。

本题输入输出量较大，请使用较为快速的输入输出方式。

输出格式

对于每次询问，如果有解，输出一行一个长度为 $n$ 的字符串，否则输出 $-1$。

3
5 2
5 3
5 4

(())(
()()(
-1