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题目描述

现有 $n$ 盏灯，以及 $m$ 个按钮。每个按钮可以同时控制这 $n$ 盏灯——按下了第 $i$ 个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下 $i$ 按钮对于第 $j$ 盏灯，是下面 $3$ 种效果之一：

• 如果 $a_{i,j}$ 为 $1$，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；
• 如果 $a_{i,j}$ 为 $-1$，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；
• 如果 $a_{i,j}$ 为 $0$，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入格式

前两行两个整数，分别是 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行 $n$ 个整数，第 $(i+2)$ 行的第 $j$ 个整数为 $a_{i,j}$，表示第 $i$ 个开关对第 $j$ 个灯的效果。

输出格式

一个整数，表示最少的按按钮的次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出 $-1$。

3
2
1 0 1
-1 1 0

2

提示

数据范围及约定

• 存在 $20\%$ 的数据，输出无解可以得分。
• 存在 $20\%$ 的数据，$n \le 5$。
• 存在 $20\%$ 的数据，$m \le 20$。

上面的数据点可能会重叠。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10, 1 \le m \le 100$。