题目描述

在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。

对于一个 $1 ∼ n$ 的排列，如果可以将这个排列中包含 $t$ 个折点，则它称为一个 $t + 1$ 单调排列。

例如，排列 $(1, 4, 2, 3)$ 是一个 $3$ 单调排列，其中 $4$ 和 $2$ 都是折点。

给定 $n$ 和 $k$ ，请问 $1 ∼ n$ 的所有排列中有多少个 $k$ 单调排列？

输入格式

输入一行包含两个整数 $n$ , $k$ 。

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，你可需要输出满足条件的排列数量除以 $123456$ 的余数即可。

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对于 $20 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 10$ ;

对于 $40 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 20$ ; 对于 $60 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 100$ ;

对于所有评测用例， $1 \leq k \leq n \leq 500$ 。

蓝桥杯 2019 年国赛 B 组 G 题。